جایزه حل این مسئله ریاضی بیش از 50 میلیارد تومان است! - وبلاگ املاکیا

به گزارش وبلاگ املاکیا، موسس یک شرکت رسانه ای ژاپنی اعلام نموده که هر فردی که بتواند نقصی در یک اثبات غیرمعمول ریاضی پیدا کند، جایزه نقدی بزرگی دریافت خواهد نمود.

غزال زیاری: سال 2012 برای نظریه پردازان اعداد، مثل یک ترن هوایی بود. شینیچی موچیزوکی یکی از ریاضیدانان مشهور ژاپنی از دانشگاه کیوتو، اثباتی برای حدس abc که یکی از مهم ترین پازلهای حل نشده در این رشته است را منتشر کرد.

اما بلافاصله ناامیدی ها در این زمینه شروع شد: موچیزوکی بیست سال زمان صرف ساختن حدود 500 صفحه از فرمالیسم کاملا جدیدی نموده بود که سایر متخصصان احتیاج به رمزگشایی اش داشتند. در دهه گذشته، این متخصصان برای اثبات آن تمام کوشششان را به کار گرفتند و حتی برگزاری چندین کنفرانس نیز حاصلی برای مشخص تکلیف حدس abc نداشت.

از همین رو و در راستای تغییر این شرایط، نوبو کاواکامی، موسس شرکت رسانه ای و مخابراتی ژاپنی DWANGO جایزه ای یک میلیون دلاری را برای اولین نفری که پیروز به نوشتن مقاله ای که نشان دهنده نقض ذاتی اثبات موچیزوکی شود، مشخص نموده است.

در نگاه اول حدس abc به نظر مسئله ای ندارد. بحث دو عدد طبیعی a و bو مجموع آنها که a + b = c است، در میان است. همان طور که در نظریه اعداد رایج است، این حدس با اعداد اولی سرو کار دارد که دقیقا یک عدد مشخص را تقسیم می کنند (همان چیزی که ریاضی دانان مقسوم علیه اول می نامند و هر عددی را می توان حاصل ضرب اعداد اول نشان داد؛ مثلا 5 3 = 15 یا 34 22 = 324. مثال دوم نشان دهنده نمونه ای از یک عدد غنی (عدد غنی یا عدد منفصل یک عدد واقعی است که بسط آن نسبت به مقداری پایه b دنباله ای منفصل بر روی الفبای 0,...,b-1 است.) خواهد بود. چون مقسوم علیه های اول مساوی زیادی دارد (عدد دو دوبار تکرار می شود و عدد 3 چهار بار)، این اعداد غنی نادر هستند. عجیب تر اینجاست که مجموع دو عدد غنی، یک عدد غنی خواهد بود. این اتفاق غیرعادی دقیقا همان حدس abc است که جوزف اوسترل و دیوید ماسر، دو ریاضیدان در سال 1985 آن را فرموله کردند. این حدس نوعی میزان گیری است که نشان می دهد مجموع دو عدد چقدر غنی خواهد بود. نکته جالب درباره این حدس این است که خواص جمع و ضرب اعداد طبیعی را با هم ترکیب می نماید.

• فیلم | ساخت ابر انسان از طریق تحریک ژن ها با جریان برق + جزئیات
• این سلاح باستانی شگفت انگیز از فضا آمده!/ عکس

از آنجا که معادله a+b=c خیلی ساده است، بسیاری از مسائل به آن مربوط می شوند. به عنوان مثال، آخرین قضیه فرما که به جواب هایی به شکل an + bn = cnمی پردازد، بیش از 350 سال است که کارشناسان را مشغول نموده است. در اواسط دهه 1990، اندرو ویلز، ریاضیدان مشهور، توانست ثابت کند که اگر n > 2 باشد، این معادله ساده، هیچ جواب عددی برای a، b یا c نخواهد داشت ولی اگر حدس abc درست باشد، قضیه فرما راحت تر شرح داده خواهد شد. این حدس بعلاوه می تواند بعضی از سوالات موجود در نظریه اعداد را حل نموده و به یک ابزار مهم در این زمینه تبدیل شود؛ به ویژه اگر با مفهوم منحنی های بیضوی ترکیب شود.

اشتباه در اثبات 500 صفحه ای

جای تعجبی نیست که تعداد زیادی از نظریه پردازان، پس از انتشار، بر روی کار امیدوار کننده موچیزوکی تمرکز کردند. این ریاضیدان ژاپنی پیش از این به دستاوردهای چشمگیری دست یافته بود ولی تئوری بین جهانی تیچمولر (IUT) که قرار است حدس abc برمبنای آن تائید شود، مملو از صفحات زیادی از تعریف ها و قضایایی است که برهان های آنها اغلب به سادگی قابل خواندن هستند: اثبات از تعریف ناشی می شود.

این سبک غیرمعمول مجموعا در 500 صفحه درج شده که نتیجه کوشش های قبلی موچیزوکی است و این ریاضیدان ژاپنی کار را برای همکارانش سخت نموده ؛ چرا که حاضر نشده نتایج کارش را در خارج از ژاپن ارائه کند؛ در نتیجه چندین کنفرانس در این زمینه بدون حضور او برگزار شده است.

در سال 2018، زمانی که پیتر شولز و همکارش یاکوب استیکس، مقاله ای با این سرفصل چرا abc هنوز یک حدس است را منتشر کردند، ماجرا به اوج خود رسید. در این مقاله آنها مدعی شدند که مسئله ای اساسی را در اثبات موچیزوکی یافته اند. شولز و استیکس حتی به ژاپن سفر کردند تا با موچیزوکی دراین باره به تبادل نظر بپردازند. اما این سه ریاضیدان نتوانستند به یک درک و تفاهم مشترک برسند و ابهامات موجود در اثبات این موضوع، همچنان برای استیکس و شولز باقی ماند. این در حالی بود که موچیزوکی مدعی بود که دو همکارش، مسائل و معادلاتی را که در حقیقت متفاوت هستند را برابر می دانند و از همین رو، نتیجه گیری نادرستی دارند.

چالش بعدی در سال 2021 ایجاد شد؛ زمانی که اثبات موچیزوکی به شکل اصلاح شده در مجله انتشارات موسسه تحقیقاتی علوم ریاضی که خود موچیزوکی سردبیر آن است، مناقشه بیشتری را ایجاد کرد. البته این حرکت در نوع خود غیرعادی نیست و ریاضیدانان معمولا نتایج تحقیقات شان را در مجلاتی که در آن تحت عنوان ویراستار کار می کنند، منتشر می کنند. اما نکته ماجرا اینجاست که این محققین به آنالیز کار خود نمی پردازند. در هر حال شولز بر این نکته تاکید دارد که از نظر او شواهد هنوز ناقص هستند.

انگیزه میلیون دلاری

با وجود آخرین مقاله منتشر شده موچیزوکی، بیشتر نظریه پردازان اعداد نمی توانند اثبات او را دنبال کنند و به رغم آنکه موچیزوکی معروفیت بسیار بالایی دارد، اجماع در این زمینه حکایت از آن دارد که استدلال های او حدس abc را اثبات نمی نماید؛ این بدان معناست که معمای a+b=c همچنان پابرجاست.

برای از بین بردن این ابهامات، کاواکامی، بنیانگذار DWANGO حالا ابتکار عمل را در دست گرفته؛ او با وجودی که شخصا یک ریاضیدان نیست، تئوری IUT را به چشم مشارکت مهمی در این ماجرا می بیند. در ژوئن سال 2023، کاواکامی خاطرنشان کرد که میخواهد تا در یک دهه پیش رو، سالانه 20 هزار تا 100 هزار دلار پاداش را به مقاله ای که پیشرفت های قابل توجهی در نظریه IUT موچیزوکی داشته باشد، اهدا کند. مقاله برتر، از طریق گروهی از متخصصان در زمینه تئوری IUT انتخاب شده و قرار بر این است که اولین جایزه در این راستا در سال 2024 اهدا شود.

از سوی دیگر در صورتی که فردی نقصی جدی در این تئوری پیدا کند، پاداشی یک میلیون دلاری دریافت خواهد نمود. کاواکامی شخصا تصمیم خواهد گرفت که چه کسی این جایزه را دریافت خواهد نمود. او اخیرا در یک کنفرانس خبری شرح داد که این جایزه را به منظور ایجاد انگیزه در افراد، برای انجام تحقیقات بیشتر در این راستا ارائه خواهد نمود. فومیهارو کاتو، یک ریاضیدان دراین باره اعلام نموده که طبق برآوردهای او کمتر از 10 نفر در جهان هستند که به خوبی به تئوری IUT تسلط دارند. در نتیجه باید دید که آیا کوشش های کاواکامی روزگاری به پایان خواهد رسید و تکلیف حدس abc روشن خواهد شد یا خیر.

منبع: scientificamerican

5858